Kappalepiirustuksen matemaattinen käsittely on pääasiassa osan työstöradan mittasuhteen laskemista, eli kappaleen työstömuodon peruspisteen ja solmun koordinaattien tai työkalun peruspisteen ja solmun koordinaattien laskemista. keskiviivaa koneistusohjelman laatimiseksi.
Peruspisteen koordinaattien laskenta
Yleiset CNC-työstökoneilla on vain lineaarinen ja ympyräinterpolointitoiminto. Viivoista ja kaarista koostuvan tason ääriviivan kohdalla numeerisen laskennan päätehtävä ohjelmoinnin aikana on löytää kunkin kantapisteen koordinaatit.
1. Peruspisteen merkitys
Osan ääriviivan muodostavien eri geometristen viivojen leikkauspistettä tai tangenttipistettä kutsutaan kantapisteeksi. Peruspistettä voidaan käyttää suoraan sen liikeradan alku- tai loppupisteenä.
2. Suoran laskennan sisältö
Käsittelyohjelmalomakkeen täyttövaatimusten mukaisesti peruspisteen suora laskenta sisältää: kunkin liikeradan aloitus- ja loppupisteen koordinaatit valitussa koordinaatistossa sekä kaaren liikeradan keskikoordinaattiarvon. .
Peruspisteen suora laskentamenetelmä on suhteellisen yksinkertainen ja se voidaan yleensä suorittaa manuaalisesti osapiirustuksen antamien tunnettujen ehtojen mukaisesti. Eli osapiirustuksessa annettujen mittojen mukaan arvot lasketaan suoraan käyttämällä asiaankuuluvaa algebran, trigonometrian, geometrian tai analyyttisen geometrian tietämystä. Huomioi laskennan aikana riittävästi desimaalipilkun jälkeisiä numeroita riittävän tarkkuuden varmistamiseksi.
Solmukoordinaattien laskenta
Joillekin ei-ympyrämäisestä yhtälökäyrästä y=f (x) koostuville tasoääriviivoille, kuten evoluutiolle, Arkhimedes-spiraalille jne., ne voidaan approksimoida vain koneistamalla suoria viivoja ja kaaria. Tällä hetkellä numeerisen laskennan tehtävänä on laskea solmujen koordinaatit.
1. Solmujen määritelmä
Kun NC-työstökonetta ilman ei-ympyrämäisen käyrän interpolointitoimintoa käytetään ei-ympyrämäisen käyrän osien työstämiseen, käytetään usein useita suoria tai kaaria ei-ympyrämäisen käyrän approksimoimiseksi koneistusohjelman valmistelussa, mikä on ns. sovituksen käsittely. Sovitusviivasegmentin leikkaus- tai tangenttipistettä kutsutaan solmuksi.
2. Solmukoordinaattien laskenta
Solmukoordinaattien laskenta on vaikeaa ja työmäärä suurta, joten se tehdään usein tietokoneella ja se voidaan tarvittaessa laskea myös manuaalisesti. Yleisesti käytettyjä menetelmiä ovat viivaapproksimaatiomenetelmä (samavälimenetelmä, tasa-askelmenetelmä ja yhtäläisvirhemenetelmä) ja kaariapproksimaatiomenetelmä.
